Frudov broj
Sviđa Vam se vest ? Objavite je na nekim od servisa ispod...
- Details
- Category: Školica Plovidbe
- Published on Tuesday, 12 June 2012 12:33
- Written by Ivana
- Hits: 10301
Frudov broj je bezdimenzijska veličina. Može se smatrati da je hidrodinamički ekvivalent Mahovom broju, a odražava sličnost kretanja u prostoru dodira dva fluida različite gustine. Fizički predstavlja odnos inercijalnih i gravitacionih sila.
Najznačajnija mu je upotreba za uspostavljanje sličnih uslova kretanja plovila na vodi. Dobio je ime po engleskom inženjeru, istraživaču u domenu hidrodinamike, Vilijams Frudu (Vilijams Frud).
Korišćenje fizičke veličine
Osnovne
je dužina [m]
je masa [kg]
je vreme [s]
Izvedene
je brzina [m/s]
je generisana brzina početnog hidrodinamičkog talasa [m/s]
je rezultujuća brzina hidrodinamičkog talasa [m/s]
ubrzanje zemljine teže (gravitacija) [m/s2]
najveća okvašena širina [m]
najveća okvašena dužina [m]
Fenomen
U prirodi je rasprostranjen primer popune određenog prostora s vazduhom i vodom, to jest zajedničkog smeštaja dva fluida različite gustine. Primeri su, za slučaj voda-vazduh, mora, reke i jezera. Usled različite specifične težine vazduha i vode, pod uticajem zemljine teže, je razgraničen njihov smeštaj u prostoru. Razgraničenje predstavlja njihovu, međusobnu dodirnu površinu.
Za slučaj kretanja tela kroz prostor dodira dvaju fluida, uslovna površina tela se poklapa s dodirnom površinom fluida (u navedenom primeru, vazduha i vode). Pri kretanju se, međusobno dodirna površina fluida, menja po obliku u strujnom polju oko tela, kao na slici pri kretanju čamca.
Ovom kretanju se suprotstavlja sila, čija jedna komponenta zavisi od oblika poremećene dodirne površine fluida, u neposrednoj blizini tela.
Primeri ovakvog kretanja su plovci hidroaviona, amfibija, leteći čamac (pri poletanju i sletanju na vodu), hidrogliser, brod itd.
DEFINICIJA
Parametri talasa
U hidrodinamičkim kanalima se ispituje i meri uticaj oblika talasa na parametre kretanja tela. Talas se generiše u dodiru fluida s telom, koje se kreće po površini dodira dvaju fluida različite gustine. Na osnovu iskustva i ovakvih merenja je zaključeno da komponenta sile suprostavljanja tome kretanju, zavisi od oblika talasa, po amplitudi, periodu i učestanosti (ilustracija talasa na slici desno). Talas ima karakteristike oscilatornog kretanja, definisanog s dužinom λ m, periodom T s i s talasnom brzinom c = λ/T m/s.
Merenja se realizuju u hidrodinamičkim kanalima, za kretanje određenog tela, s razlitim brzinama i za različite veličine modela, s variranjem razmere
Bezdimenijska analiza
Imajući u vidu, da parametri talasa zavise od ubrzanja zemljine teže, te i ta komponenta sile suprostavljanja kretanju, odnosno njen bezdimenzijski koeficijent zavisi od ubrzanja g. U aerodinamici postoje isto tako primeri gde na rezultate merenja utiče zemljino ubrzanje g. To je pri ispitivanju kovita u vertikalnom aerotunelu.
Problem bezdimenijske analize je isti kao u Rejnoldsovom broju.
Hidrodinamička sila se može napisati, u prethodnom kontekstu za nestišljivo i neviskozno strujanje, kao funkcija:
-
Gde su: κ oblik aerotela, α napadni ugao i β bočni ugao.
Predhodna funkcija se može razviti u red- Primenom bezdimenzijske analize, mora se postići indentičnost dimenzija leve i desne strane jednačine:
- Koeficijent hirodinamičke sile CF nema dimenziju, te i i odnos veličina na desnoj strani jednačine mora biti bez dimenzije. Znači, obe strane jednačine su bez dimenzije:
- Iz ovoga uslova se određuju eksponenti uticajnih fizičkih veličina, u pretpostavljenoj funkciji.
- Zamenom rešenja ovog sistema jednačina, se dobija:
- Pošto su A, p, q, r i s potpuno proizvoljne vrednosti, proizilazi da je:
- Gde se dobijeni izraz bez dimenzije naziva Frudov broj, a označava se:
- Imajući u vidu činjenicu da je Frudov broj bez dimenzije, može se pristupiti matematičkoj postavci:
- Pošto u prethodnom izrazu broioc ima dimenziju brzine (m/s), to ima i imenioc (pošto je količnik njihovih dimenzija jednak jedinici), a ima i vezu s talasom, to imenioc predstavlja talasnu brzinu, c m/s.U obrazloženju gornje funkcije CF, je naglašena činjenica da je eksponent p, nad izrazom za Frudov broj, bilo koji proizvoljan broj. Saglasno tome se može smatrati da taj proizvoljni broj u sebi sadrži i kvadratni koren, a da se pri tome ne menja smisao funkcije.Na osnovu prethodnog, može se smatrati da je Frudov broj odnos brzine tela i brzine prostiranja talasa, koji telo inicijalno generiše u fluidu (npr. u vodi)
- Primena kod plovila
Za plovila:brodove, glisere, čamce itd. je Frudov broj u obliku:
Gde je L usvojena najveća dužina okvašenog dela plovila, u liniji dodira vazduha i vode.
Npr. brod, pri kretanju, generiše talase s približnom talasnom dužinom kao i vrednost za L.
Teoretski gledano, strujanje oko broda se deli na kategorije:- pod-kritično Fr<1, brzina broda je manja od brzine raspostiranja talasa
- kritično Fr=1, brzina broda je jednaka brzini rasprostiranja talasa
- nad-kritično Fr>1, brzina broda je veća od brzine rasprostiranja talasa
U grupu podkritičnih strujanja spadaju velike brzine brodova koji plove u dubokim vodama, gde se neometano razvijaju divergentni talasi.
Kroz kritični režimi strujanja su u opsegu Frudovih brojeva:- Rezultujući talas se prostire rezultujućom brzinom od
- Gde je:
- U slučaju izjednačenja
- Kada brzina broda pretekne vrednost
, onda pretiče i brzinu rezultujućeg talasa i počinje da glisira. U tome slučaju je Frudov broj:
- Tada brod glisira na površini vode, uporedivo kao i avion kada leti nadzvučnom brzinom.
- Pri ovim uslovima, naglo opadne sila otpora od talasa, koja se suprotstavlja kretanju plovila. Kod aviona je inverzni slučaj, otpor naglo poraste u nadzvučnom letu.To je sasvim objašnjivo, s jasnom argumentacijom fizikalnosti. U nadzvučnom letu je avion izložen uticaju snažnih udarnih talasa, a posledično i skoku otpora.Plovilo pri glisiranju se oslobađa od talasa vode i od njihovog izazivanja komponente sile otpora. Otpor, kretanju plovila se svodi, samo na komponente sile otpora od vazduha i od trenja usled glisiranja po površini vode.
- Da bi se glisiranje ranije izazvalo i podržalo, na hidrogliser se ugrađuju hidrokrila, s kojima se stvara hidrouzgon i plovilo se podiže u poziciju glisiranja, još na manjim brizinama. Ova se tehnologija redovno koristi kod hidroglisera za brže i lakše uspostvljanje režima glisiranja.Frudov broj je koristan za upoređenje i analizu uticaja veličine trupa na otpor broda.
- Talasi u plitkoj vodi
- Za talase u plitkoj vodi, kao što su talasi plime, prelivi preko brana i vodopada je Frudov broj:
- Gde je d širina poprečnog preseka strujnog polja, na koji je tok uprošćeno sveden.
-
Ovde se isto za vrednosti Frudovog broja Fr < 1 se koristi naziv pod-kritični protok, za Fr = 1, kritični protok i Fr > 1 nad-kritični protok.
Izvor: www.wikipedia.org